برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال کنید:
**کسر داده شده:**
\[
\frac{x^2 - 2x}{3x - x^2}
\]
اول صورت و مخرج کسر را تجزیه میکنیم.
**تجزیه صورت:**
\[
x^2 - 2x = x(x - 2)
\]
**تجزیه مخرج:**
\[
3x - x^2 = -x^2 + 3x = x(3 - x)
\]
**کسر جدید:**
\[
\frac{x(x - 2)}{x(3 - x)}
\]
**حذف عامل مشترک:**
با توجه به اینکه \( x \) در هر دو صورت و مخرج تکرار شده، میتوان آن را ساده کرد (به شرطی که \( x \neq 0 \)):
\[
\frac{x - 2}{3 - x}
\]
**معکوس کسر:**
برای یافتن معکوس کسر، باید صورت و مخرج آن را جابهجا کنیم:
\[
\frac{3 - x}{x - 2}
\]
اما با توجه به علامتها، میتوانیم بنویسیم:
\[
= - \frac{x - 3}{x - 2}
\]
بنابراین معکوس کسر به صورت زیر است:
\[
- \frac{x - 3}{x - 2}
\]
